有限数学示例

$\ln ({(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1})$

解题步骤 1

将 $\ln ({(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1})$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

${(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1} > 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1}) > \ln (0)$

解题步骤 2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 2.3

${(\frac{3 x - 2}{3 x + 1})}^{2 x - 1} > 0$ 无解

无解

解题步骤 3

将 $\frac{3 x - 2}{3 x + 1}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$3 x + 1 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$3 x = - 1$

解题步骤 4.2

将 $3 x = - 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $3 x = - 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{3}$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq - \frac{1}{3}}$

解题步骤 6

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